aanbiedingen

social media

  • Blinklist: users/robenvelop
  • del.icio.us: robenvelop
  • Digg: enveloppen
  • MeFeedia: robenvelop
  • Reddit: robenvelop
  • Stumble Upon: robenveloppe
  • Technorati: robenvelop
  • Twitter: robenvelop
  • Vimeo: robenvelop
  • YouTube: allroundjetservice
  • External Link: www.nujij.nl/robenvelop.9979900.lynkx?tab=News

contact

 

Bel mij! Stel uw vraag over bedrukte briefomslagen

Laat ons u terug bellen

Allround Jet Service

Olivier van Noortstraat 11b

3071 PG Rotterdam

KvK 24360820

010 - 414 20 85

info(at)allroundjetservice.nl

Scan met uw smartphone deze code

zoeken Google

Webwww.allroundjetservice.nl

keuzes maken in enveloppen

Het volgende dilemma valt onder de catergorie klassiekers. We proberen het als volgt uit te leggen. Je hebt de keuze tussen 2 exact gelijke enveloppen, welke beiden een geldbedrag bevatten. Je weet van te voren dat het geldbedrag van de ene envelop twee keer zo hoog is als van de andere envelop. Van de gekozen envelop mag je het geldbedrag houden, of...de andere envelop kiezen en de euro's winnen welke daarin zitten. De vraag is nu wat je moet doen om een zo hoog mogelijk bedrag te winnen.

eerste oplossing enveloppen paradox

enveloppen paradoxMaak een keuze tussen een willekeurige envelop met kans van 50%. Deze ene envelop bevat bijvoorbeeld 100 Euro. Je weet nu dat de andere envelop 50 euro of 200 euro bevat. Deze kans is 50%. Mocht je besluit zijn de inhoud van de andere envelop te kiezen, dan is de verwachte prijs 125 Euro (het gemiddelde van 50 en 200 Euro). Wat is de conclusie? Het is altijd beter om van envelop te wisselen.

Dit is een mooi verhaal, maar gaat helaas niet op. Dit valt aan te tonen met elementaire kansrekening, maar het is eenvoudiger en overtuigender te zeggen dat men altijd wisselt van envelop ongeacht welke waarde deze bevat. Als je dat doet, had je net zo goed gelijk voor de tweede envelop kunnen kiezen. Indien men dit doet, zou je volgens bovenstaande redenering ook wisselen. Om een lang verhaal kort te maken, gewoon lukraak een envelop kiezen en meteen bij je keuze blijven.

zoals beschreven lijkt het erop dat er geen strategie is om de juiste keuze te maken welke meer oplevert dan willekeurig een envelop te kiezen. En toch is er 1. Namelijk het inschakelen van een orakel in de vorm van een getal met bijvoorbeeld een dobbelsteen. De situatie is als volgt wanneer we te maken hebben met twee enveloppen met een bedrag H en L. Dus H > L > 0

Tweede oplossing enveloppen paradox

Gooi de dobbelsteen en neem dit getal met 10 vermenigvuldigd = X

Kies 1 enveloppe en vergelijk het bedrag met X. Is dit bedrag groter dan of gelijk aan X, dan ben je blij. Is het lager dan kies je voor de andere envelop. De hoogte van het eerste bedrag noemen we K, de hoogte van de uitbetaling noemen we U. P(U=H). De gebeurtenis {U=H} kan men opsplitsen in twee gebeurtenissen {K=H,X<H} en {K=L, X>L}. De kans op de eerste van deze twee is, wegens de veronderstelde onafhankelijkheid ½P(X<H) en ½P(X>L). Dat maakt samen P(U=H)=½(P(X>L)+P(X<H)). Dus kunnen we eenvoudig zeggen dat P(U=L)=½(P(X<L)+P(X>H)). De strategie is gunstig als P(U=H)>P(U=L) en doet zich voor zo gauw P(X<H)>P(X<L) is, en dat is dus duidelijk.